Thứ Bảy, 21/12/2002 00:00

Nền tảng trái phiếu và cách tính toán lợi suất - phần 2

Cách tính toán lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn 

Thực tế áp dụng phổ biến trên các thị trường giao dịch chứng khoán hiện nay, một cách mặc nhận, các lợi suất dùng để thông tin giá trái phiếu được dựa trên căn bản của lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn YTM. Trường hợp giá được yết dựa trên một loại lợi suất khác thì thường sẽ được xác định rõ. Người ta quy ước rằng, khi mua trái phiếu, người đầu tư quan tâm đến thu nhập toàn bộ từ ngày mua theo giá thị trường đến ngày đáo hạn, do đó mà lợi suất YTM được dùng làm căn cứ. Cách tính toán lợi suất YTM thông thường nhất là sử dụng một máy tính chuyên dùng, hay bằng một phần mềm chuyên biệt. Máy sẽ cho kết quả nhanh chóng sau khi nhập vào các dữ liệu về: ngày giao nhận settlement date, # tiền và hàng được giao cho các nhà môi giới, lãi suất danh nghĩa coupon rate, ngày đáo hạn maturity và giá cả. 

Tuy nhiên, trước khi hoặc trong khi chưa có sự trợ giúp của phương tiện điện toán, việc tính toán YTM có thể được dựa vào một bảng tra quy chuẩn. Dựa vào bảng tra này ta có thể tính được lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn khi biết được ngày đáo hạn, lãi suất danh nghĩa và giá trái phiếu. Hoặc ta cũng có thể tính được giá mua tương ứng khi biết ngày đáo hạn, lãi suất danh nghĩa và lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn. Bảng tra làm cơ sở tính toán này được gọi là "bond basis book" vì thực ra đó là một quyển sách. Bảng này  được lập sẵn theo từng mức lãi suất trái phiếu mẫu coupon rate hay nominal yield. Từ mỗi mức lãi suất đó, giá trái phiếu được tính ra dựa vào các lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn yield - cho sẵn và cách nhau 10 điểm cơ bản và thời gian đáo hạn. 

Nếu trái phiếu lấy chuẩn mệnh giá là 1.000 như của Mỹ thì bảng tra ở phần 8% có dạng như sau: xem bảng minh hoạ 

Giả định một người đầu tư muốn mua một trái phiếu có lãi suất danh nghĩa 8% để kiếm lợi 7,70% trong 18 năm rưỡi, ta dùng bảng để xem giá mua trái phiếu đó là bao nhiêu? 

Cột lợi suất, tức lợi suất- đến- khi- đáo- hạn, nằm dọc bên trái và thời gian đáo hạn ghi số năm và số tháng nằm ở hàng ngang trên cùng. 21 - 6 nghĩa là 21 năm và 6 tháng. Người đầu tư trong ví dụ ở đây muốn mua loại trái phiếu 8% đã phát hành để kiếm lợi 7,70% để duy trì lợi suất 7,70% là bởi trái phiếu này đang được giao dịch dương giá premium - cao hơn mệnh giá. Dò cột dọc ở lợi suất 7,70 và hàng ngang thời gian 18- 6 ta tra được giá trái phiếu đó là 102,93. Ta nhớ lại cách yết giá của trái phiếu là theo % mệnh giá, do đó 102,93% của mệnh giá $1.000 là $1.029,30. 

8%                                                         Năm và tháng

Yield

18- 6

19- 0

19- 6

20- 0

20- 6

21- 0

21- 6

22- 0

7.00

7.10

7.20

7.30

7.40

110.29

109.19

108.11

107.04

105.99

110.42

109.31

108.21

107.13

106.07

110.55

109.42

108.31

107.22

106.14

110.68

109.54

108.41

107.30

106.21

110.80

109.64

108.50

107.38

106.28

110.29

109.75

108.60

107.46

106.35

111.03

109.85

108.68

107.54

106.41

111.14

109.94

108.77

107.61

106.47

7.50

7.60

7.70

7.80

7.90

104.96

103.94

102.93

101.94

100.96

105.02

103.99

102.97

101.96

100.98

105.08

104.03

103.00

101.99

100.99

105.14

104.08

103.04

102.01

101.00

105.19

104.12

103.07

102.03

101.01

105.25

104.16

103.10

102.05

101.02

105.30

104.20

103.13

102.07

101.03

105.35

104.24

103.16

102.09

101.04

8.00

8.10

8.20

8.30

8.40

100.00

99.05

98.11

97.19

96.28

100.00

99.04

98.09

97.16

96.24

100.00

99.03

98.07

97.13

96.20

100.00

99.02

98.05

97.10

96.16

100.00

99.01

98.03

97.07

96.12

100.00

99.00

98.01

97.04

96.08

100.00

98.99

97.99

97.01

96.05

100.00

98.98

97.98

96.99

96.02

8.50

8.60

8.70

8.80

8.90

95.38

94.49

93.62

92.76

91.91

95.33

94.43

93.55

92.68

91.82

95.28

94.37

93.48

92.60

91.74

95.23

94.32

93.42

92.53

91.66

95.19

94.26

93.36

92.46

91.58

95.14

94.21

93.30

92.40

91.51

95.10

94.16

93.24

92.34

91.44

95.06

94.12

93.19

92.28

91.38

Trường hợp thời gian đáo hạn rơi vào giữa hai kỳ trên bảng tra thì ta sẽ tính toán dựa vào hai cực chuẩn. Ví dụ trường hợp trên mà có thời gian đáo hạn trong 18 năm 9 tháng chẳng hạn, thì ta tra thời hạn 18- 6 có giá là 102,93 và thời hạn 19- 0 có giá là 102,97, thì giá trái phiếu đó tương ứng là 102,95, theo cách tính sau:

102,93 + 102,97/2 = 102,95 

Tương tự ta có thể tính cho từng tháng hoặc nửa tháng cách đoạn,... tuỳ theo yêu cầu. 

Giới thiệu một trình tự tính toán lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn 

Tổng quát, lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn được tính theo công thức: 

Thu nhập hằng năm annual ROI / Giá trung bình của trái phiếu average price 

Khi muốn tính lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn YTM, ta nên theo trình tự sau đây: 

1. Tính thu nhập hằng năm ROI: 

- Nếu mua ở mức âm giá discount - dưới mệnh giá thì chênh lệch âm giá đó được phân bổ prorated cho mỗi năm và thu nhập hằng năm được xác định bằng phép tính: 

Thu nhập hằng năm ROI = Tiền lãi cứng nhận môi năm + Chênh lệch âm giá được phân bổ  

Nếu mua ở mức dương giá premium - trên mệnh giá thì chênh lệch dương giá cũng được phân bổ tương tự, nhưng khi tính thu nhập hằng năm thì số tiền đó sẽ được trừ đi bớt khỏi tiền lãi nhận được hằng năm. 

Thu nhập hằng năm ROI = Tiền lãi nhận mỗi năm - Chênh lệch dương giá được phân bổ 

Ta nên lưu ý rằng trái phiếu dù được mua dưới hay trên mệnh giá, vào thời điểm thanh lý khi đáo hạn cũng chỉ được hoàn vốn theo mệnh giá. 

2. Cách tính giá trung bình của trái phiếu: 

Giá trung bình = Giá mua + Mệnh giá / 2 

3. Tính lợi suất YTM. 

Khi đã tính được thu nhập hằng năm ROI tuỳ theo trường hợp và giá trung bình, ta sẽ tính được lợi suất YTM. 

Lợi suất YTM = Thu nhập hằng năm ROI / Giá trung bình 

Ví dụ: trái phiếu có lãi suất danh nghĩa 8%, được mua với giá 110 tức $1100, chênh lệch dương $100 và đáo hạn trong vòng 10 năm thì lợi suất YTM sẽ được tính như sau: 

* chênh lệch dương giá phân bổ:           $100 : 10 = $10 

* Thu nhập hằng năm ROI trái phiếu mua trên mệnh giá, chênh lệch dương giá làm giảm lãi năm $10:                                             $80 - $10 = $70 

* Giá trung bình 

$1100 + $1000 / 2 = $2100 / 2 = $1050 

* Lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn YTM: 

$70 / $1050  = 0,0666 = 6,66%. 

Ta cũng có thể tự cho một ví dụ khác khi mua trái phiếu ở mức âm giá rồi dựa vào trình tự để tính lợi suất YTM. 

Hai trái phiếu giá âm discount bonds có thể sẽ có lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn khác nhau. Ví dụ, có hai trái phiếu 8%, một đáo hạn 5 năm, một đáo hạn 10 năm. Giá mua bằng nhau, giả định $900. Thế nhưng, người cầm trái phiếu 10 năm đáo hạn thì phải chờ một thời gian dài gấp đôi mới hưởng trọn $100 chênh lệch âm giá, họ kiếm được $10 phân bổ mỗi năm, hay 1% thu nhập gia tăng. Trong khi đó, người cầm trái phiếu 5 năm đáo hạn, phần chênh lệch âm giá $100 mà họ hưởng được chỉ phân bổ có 5 năm thôi, do đó họ kiếm được mặc nhiên $20 mỗi năm, hay 2% tăng thu nhập. Như vậy trái phiếu đáo hạn 10 năm sẽ có lợi suất YTM nhỏ hơn trái phiếu đáo hạn 5 năm. 

Giá cả so với lợi suất 

Khi chưa có một tiếp cận sâu vào trái phiếu, và nhất là thị trường trái phiếu, ta rất dễ tự hỏi "trái phiếu có lãi suất cứng, mệnh giá không thay đổi thì có gì hấp dẫn để mua bán?" Đọc xong phần này ta sẽ có một khái niệm hoàn toàn khác. 

Tuy lãi suất được ghi trên trái phiếu có giá trị áp dụng cố định suất đời trái phiếu đó, nhưng khi lãi suất toàn cảnh ngoài thị trường thay đổi, thì các trái phiếu phát hành sau đó sẽ có lãi suất cao hơn hay thấp hơn các trái phiếu hiện hữu. Các trái phiếu hiện hữu loại cựu trào lúc đó trở nên "lỗi thời" so với các trái phiếu mới, do đó mà tự bản thân chúng sẽ phải "thích ứng" để tồn tại, hay nói cách khác giá trị hay giá các trái phiếu "đã có tuổi" đang trôi nổi trên thị trường đó sẽ thay đổi. Ở đây ta thấy trước tiên có ba yếu tố tối thiểu hiện diện, gần như là yếu tố cần, làm cơ sở vận động trong thị trường trái phiếu, đó là lãi suất trái phiếu - lãi suất thị trường - và sự ra đời các trái phiếu mới. 

Khi lãi suất chung ngoài thị trường interest rates tăng, trái phiếu hiện hữu trên thị trường trở nên kém hấp dẫn, lãi suất của chúng thấp hơn lãi suất của các trái phiếu mới phát hành, do đó mà giá trị hay giá của chúng sẽ giảm. Ngược lại, nếu lãi suất thị trường giảm thì giá trị hay giá của trái phiếu đang lưu hành sẽ tăng do nó được đánh giá cao hơn loại trái phiếu mới có lãi suất thấp hơn. 

Kết luận sẽ cho ta một khái niệm cơ bản: giá trái phiếu và lợi suất có liên quan thay đổi nghịch nhau, ta có thể hiểu theo minh hoạ dưới đây: 

Lợi suất

Tương quan thay đổi giữa lãi suất thị trường đưa đẩy đến hậu quả thay đổi giá của trái phiếu hiện hữu là một khái niệm rất quan trọng, kết luận lô gích của vấn đề là: 

Lãi suất tăng, giá giảm

Lãi suất giảm, giá tăng 

Đó là cách nói gọn cho dễ nhớ. Còn khi liên tưởng vấn đề ta phải hiểu lãi suất là lãi suất thị trường và giá là giá trái phiếu cũ hiện đang lưu hành. Chính xác hơn đó là diễn biến nghịch có tính nhân quả giữa khoản đầu tư và lợi suất. 

Các thay đổi về giá cả trái phiếu và hệ quả lợi suất trái phiếu 

Kết luận mà ta vừa có được từ khảo sát trong phần trên như đã nói rất quan trọng. Bởi lẽ, khi lãi suất thị trường thay đổi thì giá của trái phiếu trên thị trường sẽ thay đổi theo. Khi giá của trái phiếu thay đổi thì hệ quả là lợi suất yield của trái phiếu đó sẽ thay đổi. Giá giao dịch trái phiếu trên thị trường so với mệnh giá nằm ở ba mức: bằng giá par, âm giá discount và dương giá premium. Ta sẽ khảo sát ba mức giá giao dịch trên xem chúng sẽ cho các lợi suất ra sao. Giả định loại trái phiếu khảo sát có mệnh giá 10.000.000đ, lãi suất 10% năm và đáo hạn 10 năm. 

Trái phiếu bằng mệnh giá: 

Trái phiếu bằng mệnh giá par bond khi được người đầu tư mua với giá 10.000.000đ. 

- Lợi suất- danh- nghĩa chính là lãi suất trái phiếu 10%. 

- Lợi- suất- hiện- hành: Người đầu tư bỏ ra 10.000.000đ, mỗi năm nhận lãi 1.000.000đ, do đó lợi suất hiện hành cũng 10%. 

- Lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn: Trái phiếu được mua bằng mệnh giá và sẽ được thanh toán bằng mệnh giá khi đáo hạn, không có một khoản chênh lệch hay thu nhập nào khác cho nên lợi-suất- đến-khi-đáo-hạn cũng chỉ là 10%. 

Tóm lại trái phiếu giao dịch bằng mệnh giá có đặc điểm lợi suất như sau: 

Lợi- suất- danh- nghĩa = Lợi- suất- hiện- hành = Lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn 

Trái phiếu âm giá discount bond: 

Một khi lãi suất thị trường tăng cao hơn 10%, những trái phiếu mới được phát hành sẽ có lãi suất cao hơn 10%. Người mua trái phiếu mới nhận lãi cao hơn người cầm trái phiếu cũ. Điều này làm cho trái phiếu cũ có lợi suất danh nghĩa 10% phải giảm giá xuống thấp hơn mệnh giá khi giao dịch, điều này có ý nghĩa để tạo ra một lợi suất tương ứng có tính cạnh tranh với trái phiếu mới đang cho lợi cao hơn. Nếu trái phiếu 10% cũ được mua với mức

9.000.000đ 90% mệnh giá chẳng hạn, thì trái phiếu đó có đặc điểm về lợi suất như sau: 

- Lợi- suất- danh- nghĩa hưởng lãi định kỳ không thay đổi. 

- Lợi- suất- hiện- hành sẽ cao hơn lợi suất danh nghĩa, do khoản đầu tư ít hơn chỉ 9.000.000đ mà vẫn hưởng lãi như cũ 10% của mệnh giá 10.000.000đ. Ta có: 

1.000.000đ / 9.000.000đ = 11,11% 

- Lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn trong trường hợp này sẽ còn cao hơn lợi suất- hiện- hành. Bởi vì người đầu tư bỏ ra 9.000.000đ, đáo hạn nhận được 10.000.000đ. Chênh lệch 1.000.000đ này làm gia tăng thu nhập đầu tư tính đến khi đáo hạn. Việc tính toán lợi- suất đến- khi- đáo- hạn có thể tra bằng bảng tra trái phiếu hoặc tính tương đối bằng cách dùng công thức trong phần trên, trường hợp này ta có 11,57%. 

Các loại lợi suất trong một trái phiếu âm giá luôn luôn có đặc điểm tương quan như sau: 

Lọi- suất- danh- nghĩa < Lợi- suất- hiện- hành < Lợi- suất- đến khi- đáo- hạn YTM 

Lợi suất đến khi đáo hạn 11,75%

Lợi suất hiện hành 11,11%

Lợi suất danh nghĩa 10%

Trái phiếu dương giá premium bond: 

Trái phiếu có giá dương trên mệnh giá là trường hợp ngược lại của trái phiếu âm giá, xuất hiện khi lãi suất thị trường giảm, trái phiếu phát hành mới sẽ có lãi suất giảm thấp hơn 10% so với loại trái phiếu đang được dùng làm ví dụ. Lúc này người đầu tư vì một động cơ nào đó sẵn sàng chịu trả cao hơn mệnh giá để mua lại loại trái phiếu 10%, thay vì họ cũng có thể mua loại trái phiếu mới phát hành bằng mệnh giá, nhưng với lãi suất thấp hơn 10%. Đó là cách lý giải dễ hiểu do đâu mà trái phiếu có một giá dương trên mệnh giá. Nếu giá trái phiếu ta đang dùng để minh hoạ được mua với giá 11.000.000đ dương 1.000.000đ trên mệnh giá thì: 

- Lợi suất danh- nghĩa vẫn được duy trì 10% nguyên thuỷ như cam kết khi mới phát hành 1.000.000đ một năm. 

- Lợi- suất- hiện- hành bị giảm đi do tiền bỏ ra đầu tư mua cao hơn 11.000.000đ nhưng thu nhập mỗi năm không tăng 10% của 10.000.000đ bằng 1.000.000đ. 

1.000.000đ / 11.000.000đ = 9,09% 

Lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn còn thấp hơn lợi- suất- hiện- hành. Bởi vì dù chi ra cao hơn mua giá 11.000.000đ khi đáo hạn người đầu tư cũng chỉ được hoàn vốn "với giá chính thức" 10.000.000đ. Chênh lệch đã trả cho phần dôi lên lúc mua với giá thị trường được phân bổ đều cho từng năm và kéo lợi suất "tính đúng tính đủ" YTM xuống thấp nhất so với hai loại lãi suất trên. Tính toán lợi- suất YTM này ta thấy nó vào khoảng: 

1.000.000đ – 100.000đ / 10.500.000đ = 900.000đ / 10.500.000đ = 8,57% 

10.500.000đ là trung bình giá của 11.000.000đ và 10.000.000đ

Kết luận khái quát được từ một trái phiếu giao dịch dương giá sẽ luôn luôn cho ta mối liên quan về lợi suất như sau: 

Lợi- suất- danh- nghĩa > Lợi- suất- hiện- hành > Lợi- suất- đến- khi- đáo- hạn YTM        

Lợi suất hiện hành 10%

Lợi suất danh nghĩa 9,09%

Lợi suất đến khi đáo hạn 8,57% 

Trong các phần trên ta đã thấy chính yếu tố lãi suất thị trường interest rates thay đổi đã làm giá trái phiếu dịch chuyển lệch khỏi mệnh giá, điều này đồng ý nghĩa với việc nó làm cho lợi suất dịch chuyển lệch khỏi lãi suất trái phiếu cũ lãi suất cứng một tỉ lệ tương ứng. 

Hai yếu tố quan trọng khác liên quan đến tâm lý đầu tư gồm uy tín của tổ chức phát hành và thời gian đáo hạn của trái phiếu. còn tiếp

ST